KONSEP
LIMIT ALJABAR
Limit
berarti menuju suatu batas , sesuatu yang dekat tetapi tidak dapat dicapai.
Dalam matematika kondisi demikian cukup disebut dengan limit. Limit menjelaskan
suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati ? karena
fungsi seringkali tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Meskipun fungsi
tak terdefinisi untuk suatu titik terntentu , tapi masih bisa dicari tahu brapa
nilai yang didekati oleh fungsi jika titik tersebut semakin didekati.
Dalam notasi
matematika limit dituliskan dengan:
artinya jika x mendekati a tapi x tidak sama dengan a maka
f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri
dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan
sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.
Pengertian tentang limit dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Contoh: Perhatikan fungsi
untuk nilai x yang mendekati 1
|
x
|
0
|
0,9
|
0,95
|
0,98
|
…
|
1,0001
|
1,0005
|
1,05
|
1,1
|
|
f(x)
|
1
|
1,9
|
1,95
|
1,98
|
…
|
2,0001
|
2,0005
|
2,05
|
2,1
|
Dari gambar dan tabel dapat disimpulkan:
→ Jika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jika x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
→ Jadi, jika x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Teorema:
Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit jika limit kiri dan limit kanannya mempunyai nilai yang sama.Jika limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada.
SIFAT- SIFAT LIMIT FUNGSI ALJABAR
MENENTUKAN
NILAI LIMIT FUNGSI ALJABAR
Untuk menentukan
nilai limit dari fungsi aljabar dapat dilakukan dengan cara substitusi langsung.
Artinya nilai
limit fungsi f(x)
untuk x mendekati a sama
dengan f(a).
Contoh:
Hitunglah nilai limit fungsi berikut!
Hitunglah nilai limit fungsi berikut!
1. 
2. 
Adakalanya ketika melakukan
substitusi kita akan menemukan hasil berupa bentuk tak tentu yaitu 0/0.Maka
untuk menentukan nilai limitnya diperlukan cara lain yaitu cara sebagai berikut
1. Dengan Pemfaktoran
Penyelesaian limit dengan substitusi langsung maka hasilnya 0/0 sehingga untuk menyelesaikannya perlu digunakan cara faktorisasi.
Kemampuan yang harus dikuasai adalah kemampuan memfaktorkan berbagai bentuk fungsi aljabar.
2. Dengan Perkalian Sekawan
Cara ini digunakan apabila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.
Contoh:
3.
Dengan Merasionalkan Pembilang
Penggunaan
konsep limit dalam masalah nyata
·
1. teknik
: menghitung tingkat kedetailan pembuatan suatu mesin dan sejenisnya
·
2. teknologi
informasi : utk mendeteksi atau menentukan areal kerusakan pada saluran air.
·
3. ekonomi : utk pencarian keuntungan masalah
nyata : utk mencari petakan sebuah tanah dan pembuatan tanggal kedaluarsa
makanan
source :
Buku paket MATEMATIKA KLS X
Buku paket MATEMATIKA KLS XI semester 2 terbitan esis
http://aimprof08.wordpress.com/2012/09/24/bukti-teorema-dalil-lhospital/
